二項式定理展開式公式視頻（二項式定理的展開式是什么）

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1、根據(jù)此定理，可以將x+y的任意次冪展開成和的形式其中每個?為一個稱作二項式系數(shù)的特定正整數(shù)，其等于?。

2、這個公式也稱二項式公式或二項恒等式。

3、使用求和符號，可以把它寫作擴展資料用數(shù)學歸納法證明二項式定理：證明：當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b右邊＝C01a+C11b=a+b;左邊＝右邊假設當n＝k時，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；則當n=k+1時, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)∴當n=k+1時，等式也成立；所以對于任意正整數(shù)，等式都成立。

4、參考資料：百度百科-二項式定理。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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