【常見導數公式】在微積分的學習中，導數是一個非常重要的概念，它用于描述函數的變化率。掌握常見的導數公式是學習微積分的基礎。以下是一些基本的導數公式，適用于初學者和需要復習的同學。
一、基本導數公式總結
| 函數形式 | 導數表達式 |
| $ f(x) = C $（C為常數） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n為實數） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0且a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0且a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
二、導數的基本法則
除了上述基本函數的導數外，還有一些常用的導數運算法則，幫助我們求解更復雜的函數導數：
1. 加法法則：
若 $ f(x) = u(x) + v(x) $，則
$ f'(x) = u'(x) + v'(x) $
2. 乘法法則（萊布尼茨法則）：
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，則
$ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $
3. 商法則：
若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，則
$ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $
4. 鏈式法則：
若 $ f(x) = g(h(x)) $，則
$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $
三、小結
導數是研究函數變化的重要工具，掌握這些基礎公式和法則，有助于提高解決實際問題的能力。在學習過程中，建議多做練習題，通過實踐來加深對導數的理解。同時，注意不同函數之間的區(qū)別與聯系，有助于構建完整的知識體系。
希望這份總結能夠幫助你更好地理解和應用導數公式！