立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中圖片（立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)）

關(guān)于立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中圖片，立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.直線(xiàn)在平面內(nèi)的判定(1)利用公理1：一直線(xiàn)上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線(xiàn)在平面內(nèi).(2)若兩個(gè)平面互相垂直，則經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn)在第一個(gè)平面內(nèi)。

2、即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，則ABα.(3)過(guò)一點(diǎn)和一條已知直線(xiàn)垂直的所有直線(xiàn)。

3、都在過(guò)此點(diǎn)而垂直于已知直線(xiàn)的平面內(nèi)，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α。

4、則aα.(4)過(guò)平面外一點(diǎn)和該平面平行的直線(xiàn)，都在過(guò)此點(diǎn)而與該平面平行的平面內(nèi)，即若Pα。

5、P∈β，β∥α，P∈a,a∥α。

6、則aβ.(5)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與這條直線(xiàn)平行的直線(xiàn)必在這個(gè)平面內(nèi)，即若a∥α,A∈α。

7、A∈b,b∥a,則bα.2.存在性和唯一性定理(1)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)與這條直線(xiàn)平行的直線(xiàn)有且只有一條；(2)過(guò)一點(diǎn)與已知平面垂直的直線(xiàn)有且只有一條；(3)過(guò)平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面有且只有一個(gè)；(4)與兩條異面直線(xiàn)都垂直相交的直線(xiàn)有且只有一條；(5)過(guò)一點(diǎn)與已知直線(xiàn)垂直的平面有且只有一個(gè)；(6)過(guò)平面的一條斜線(xiàn)且與該平面垂直的平面有且只有一個(gè)；(7)過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個(gè)；(8)過(guò)兩條互相垂直的異面直線(xiàn)中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個(gè).3.射影及有關(guān)性質(zhì)(1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn).(2)直線(xiàn)在平面上的射影自直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)。

8、過(guò)兩垂足的直線(xiàn)叫做直線(xiàn)在這平面上的射影.和射影面垂直的直線(xiàn)的射影是一個(gè)點(diǎn)；不與射影面垂直的直線(xiàn)的射影是一條直線(xiàn).(3)圖形在平面上的射影一個(gè)平面圖形上所有的點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影的集合叫做這個(gè)平面圖形在該平面上的射影.當(dāng)圖形所在平面與射影面垂直時(shí)，射影是一條線(xiàn)段；當(dāng)圖形所在平面不與射影面垂直時(shí)，射影仍是一個(gè)圖形.(4)射影的有關(guān)性質(zhì)從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線(xiàn)段和斜線(xiàn)段中：(i)射影相等的兩條斜線(xiàn)段相等。

9、射影較長(zhǎng)的斜線(xiàn)段也較長(zhǎng)；(ii)相等的斜線(xiàn)段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線(xiàn)段的射影也較長(zhǎng)；(iii)垂線(xiàn)段比任何一條斜線(xiàn)段都短.4.空間中的各種角等角定理及其推論定理若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同。

10、則這兩個(gè)角相等.推論若兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，則這兩組直線(xiàn)所成的銳角(或直角)相等.異面直線(xiàn)所成的角(1)定義：a、b是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O。

11、分別引直線(xiàn)a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角.(2)取值范圍：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根據(jù)定義，通過(guò)平移，找到異面直線(xiàn)所成的角θ；②解含有θ的三角形。

12、求出角θ的大小.5.直線(xiàn)和平面所成的角(1)定義 和平面所成的角有三種：(i)垂線(xiàn)?? 面所成的角?? 的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角.(ii)垂線(xiàn)與平面所成的角?? 直線(xiàn)垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線(xiàn)和平面平行。

13、或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍0°≤θ≤90°(3)求解方法①作出斜線(xiàn)在平面上的射影，找到斜線(xiàn)與平面所成的角θ.②解含θ的三角形。

14、求出其大小.③最小角定理斜線(xiàn)和平面所成的角，是這條斜線(xiàn)和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成的一切角中最小的角，亦可說(shuō)。

15、斜線(xiàn)和平面所成的角不大于斜線(xiàn)與平面內(nèi)任何直線(xiàn)所成的角.6.二面角及二面角的平面角(1)半平面?? 直線(xiàn)把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角?? 條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)平面叫做二面角的面。

16、即二面角由半平面一棱一半平面組成.若兩個(gè)平面相交，則以?xún)蓚€(gè)平面的交線(xiàn)為棱形成四個(gè)二面角.二面角的大小用它的平面角來(lái)度量，通常認(rèn)為二面角的平面角θ的取值范圍是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)。

17、分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所組成的角叫做二面角的平面角.如圖，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點(diǎn)C在棱AB上的位置無(wú)關(guān).②二面角的平面角具有下列性質(zhì)：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面。

18、即AB⊥平面PCD.(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)(異于角的頂點(diǎn))作另一面的垂線(xiàn)，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長(zhǎng)線(xiàn))上.(iii)二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面PCD⊥α。

19、平面PCD⊥β.③找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定義法(ii)垂面法(iii)三垂線(xiàn)法(Ⅳ)根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)(4)求二面角大小的常見(jiàn)方法①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過(guò)解三角形求得θ的值.②利用面積射影定理S′=S·cosα其中S為二面角一個(gè)面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個(gè)平面圖形在另一個(gè)面上的射影圖形的面積。

20、α為二面角的大小.③利用異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離公式求二面角的大小.7.空間的各種距離點(diǎn)到平面的距離(1)定義?? 面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.(2)求點(diǎn)面距離常用的方法：1)直接利用定義求①找到(或作出)表示距離的線(xiàn)段；②抓住線(xiàn)段(所求距離)所在三角形解之.2)利用兩平面互相垂直的性質(zhì).即如果已知點(diǎn)在已知平面的垂面上，則已知點(diǎn)到兩平面交線(xiàn)的距離就是所求的點(diǎn)面距離.3)體積法其步驟是：①在平面內(nèi)選取適當(dāng)三點(diǎn)。

21、和已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐；②求出此三棱錐的體積V和所取三點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積S；③由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必作出垂線(xiàn)即可求點(diǎn)面距離.難點(diǎn)在于如何構(gòu)造合適的三棱錐以便于計(jì)算.4)轉(zhuǎn)化法將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為(平行)直線(xiàn)與平面的距離來(lái)求.8.直線(xiàn)和平面的距離(1)定義一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，這條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到平面的距離。

22、叫做這條直線(xiàn)和平面的距離.(2)求線(xiàn)面距離常用的方法①直接利用定義求證(或連或作)某線(xiàn)段為距離，然后通過(guò)解三角形計(jì)算之.②將線(xiàn)面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，然后運(yùn)用解三角形或體積法求解之.③作輔助垂直平面。

23、把求線(xiàn)面距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)線(xiàn)距離.9.平行平面的距離(1)定義?? 個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線(xiàn)，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn).公垂線(xiàn)夾在兩個(gè)平行平面間的部分，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)段.兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩個(gè)平行平面的距離.(2)求平行平面距離常用的方法①直接利用定義求證(或連或作)某線(xiàn)段為距離。

24、然后通過(guò)解三角形計(jì)算之.②把面面平行距離轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行距離，再轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行距離，最后轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線(xiàn)(面)距離。

25、通過(guò)解三角形或體積法求解之.10.異面直線(xiàn)的距離(1)定義?? 條異面直線(xiàn)都垂直相交的直線(xiàn)叫做兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn).兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)在這兩條異面直線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線(xiàn)的距離.任何兩條確定的異面直線(xiàn)都存在唯一的公垂線(xiàn)段.(2)求兩條異面直線(xiàn)的距離常用的方法①定義法?? 題目所給的條件，找出(或作出)兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段。

26、再根據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)求出公垂線(xiàn)段的長(zhǎng).此法一般多用于兩異面直線(xiàn)互相垂直的情形.②轉(zhuǎn)化法?? 為以下兩種形式：線(xiàn)面距離面面距離③等體積法④最值法⑤射影法⑥公式法。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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