函數(shù)值域的求法北京四中（函數(shù)值域的求法）

關(guān)于函數(shù)值域的求法北京四中，函數(shù)值域的求法這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、求 函數(shù)值域的幾種常見方法 1．直接法：利用常見函數(shù)的值域來(lái)求 一次函數(shù)y=ax+b(a 0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽； 反比例函數(shù) 的定義域?yàn)閧x|x 0}，值域?yàn)閧y|y 0}； 二次函數(shù) 的定義域?yàn)镽。

2、 當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閧 }；當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)閧 }. 例1．求下列函數(shù)的值域 ① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1。

3、∴-3 3x 3， ∴-1 3x+2 5，即-1 y 5。

4、∴值域是[-1，5] ②∵ ∴ 即函數(shù) 的值域是 { y| y 2} ③ ④當(dāng)x>0，∴ = 。

5、 當(dāng)x<0時(shí)， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法） 函數(shù) 的圖像為： 2．二次函數(shù)比區(qū)間上的值域(最值)： 例2 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域： ① ； 解：∵ 。

6、∴頂點(diǎn)為(2,-3)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2. ①∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R。

7、 ∴x=2時(shí)，ymin=-3 ,無(wú)最大值；函數(shù)的值域是{y|y -3 }. ②∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2 [3,4]， 當(dāng)x=3時(shí)。

8、y= -2；x=4時(shí)，y=1； ∴在[3,4]上， =-2。

9、 =1；值域?yàn)閇-2，1]. ③∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2 [0,1]，當(dāng)x=0時(shí)。

10、y=1；x=1時(shí)，y=-2, ∴在[0,1]上， =-2。

11、 =1；值域?yàn)閇-2，1]. ④∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2 [0,5]，當(dāng)x=0時(shí)。

12、y=1；x=2時(shí)，y=-3, x=5時(shí)，y=6, ∴在[0,1]上。

13、 =-3， =6；值域?yàn)閇-3，6]. 注：對(duì)于二次函數(shù) , ⑴若定義域?yàn)镽時(shí)。

14、 ①當(dāng)a>0時(shí)，則當(dāng) 時(shí)，其最小值 ； ②當(dāng)a<0時(shí)。

15、則當(dāng) 時(shí)，其最大值 . ⑵若定義域?yàn)閤 [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b]. ①若 [a,b],則 是函數(shù)的最小值（a>0）時(shí)或最大值（a<0）時(shí)，再比較 的大小決定函數(shù)的最大（?。┲? ②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調(diào)區(qū)間內(nèi)。

16、只需比較 的大小即可決定函數(shù)的最大（小）值. 注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲?； ②當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論. 3．判別式法（△法）： 判別式法一般用于分式函數(shù)。

17、其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論 例3．求函數(shù) 的值域 方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ① 當(dāng) y11時(shí) ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0 由此得 (5y+1) 0 檢驗(yàn) 時(shí) （代入①求根） ∵2 ? 定義域 { x| x12且 x13} ∴ 再檢驗(yàn) y=1 代入①求得 x=2 ∴y11 綜上所述，函數(shù) 的值域?yàn)?{ y| y11且 y1 } 方法二：把已知函數(shù)化為函數(shù) (x12) ∵ x=2時(shí) 即 說(shuō)明：此法是利用方程思想來(lái)處理函數(shù)問(wèn)題。

18、一般稱判別式法. 判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論. 4．換元法 例4．求函數(shù) 的值域 解：設(shè) 則 t 0 x=1- 代入得 5．分段函數(shù) 例5．求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式： ，畫出它的圖象（下圖）。

19、由圖象可知，函數(shù)的值域是{y|y 3}. 解法2：∵函數(shù)y=|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x到兩定點(diǎn)-1，2的距離之和。

20、∴易見y的最小值是3，∴函數(shù)的值域是[3，+ ]. 如圖 兩法均采用“數(shù)形結(jié)合”。

21、利用幾何性質(zhì)求解，稱為幾何法或圖象法.。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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